Τι (ποιος) είναι Собственные значения - ορισμός

линейного преобразования или оператора А, числа λ, для которых существует ненулевой вектор х такой, что Ах = λх; вектор х называется собственным вектором (См. Собственные векторы). Так, С. з. дифференциального оператора L (y) с заданными краевыми условиями служат такие числа λ, при которых уравнение L (y) = λу имеет ненулевое решение, удовлетворяющее этим краевым условиям. Например, если оператор L (y) имеет вид у'', то его С. з. при краевых условиях y (0) = у (π) = 0 служат числа вида λ_n = n², где n - натуральное число, т.к. уравнению - у'' = n²у с указанными краевыми условиями удовлетворяют функции у_п = sin nx; если же λ_n ≠ n² ни при каком натуральном n, то уравнению -у'' = λу при тех же краевых условиях удовлетворяет только функция у (х) ≡ 0. К изучению С. з. линейных операторов приводят многие задачи математики, механики и физики (аналитической геометрии и алгебры, теории колебаний, квантовой механики и т.д.).

С. з. матрицы (См. Матрица) (i, k = 1, 2,..., n) называют С. з. соответствующего ей линейного преобразования п-мерного комплексного пространства. Их можно определить также как корни определителя матрицы А - λЕ (где Е - единичная матрица), т. е. корни уравнения

, (*)

называемого характеристическим уравнением (См. Характеристическое уравнение) матрицы. Эти числа совпадают для подобных матриц А и В^-1 AB (где В - неособенная матрица) и характеризуют поэтому свойства линейного преобразования, не зависящие от выбора системы координат. Каждому корню λ_i; уравнения (*) отвечает вектор x_i ≠ 0 (собственный вектор) такой, что Ax_i = λ_ix_i. Если все С. з. различны, то множество собственных векторов можно выбрать за базис векторного пространства (См. Векторное пространство). В этом базисе линейное преобразование описывается диагональной матрицей

.

Каждую матрицу А с различными С. з. можно представить в виде С^-1ΛС. Если А - Самосопряжённая матрица, то её С. з. действительны, собственные векторы ортогональны, а матрицу С можно выбрать унитарной (см. Унитарная матрица). Модуль каждого С. з. унитарной матрицы равен 1. Сумма С. з. матрицы равна сумме её диагональных элементов, т. е. следу её матрицы. Знание С. з. матрицы играет важную роль в исследовании сходимости некоторых приближённых методов решения систем линейных уравнений. См. также Собственные функции.

слова или словосочетания, называющие, в отличие от нарицательных имен (См. Нарицательные имена), единичное или собирательное лицо или объект в его цельности и единственности, индивидуализирующие его, однозначные для него вне зависимости от контекста. Общим отличительным признаком С. и. (если пренебречь некоторыми семантическими особенностями отдельных групп) служит денотативный характер их значения (см. Знак языковой). Центром класса, наиболее "подлинными" С. и. являются имена личные (см. Ономастика); все С. и. генетически - нарицательные имена, чёткой границы между ними нет (ср. этнонимы, товарные знаки); С. и. с ясной и затемнённой внутренней формой употребляются одинаково (Новгород, Москва). В системе отношений с др. единицами словаря С. и. занимают изолированное место. Языковая информация их меньше, а культурная - значительно больше, чем нарицательных. В разных науках, изучающих С. и. (лингвистика, логика, философия, мифология и др.), объём класса и его определение не совпадают.

Для мифолого-символического сознания, сводящего язык к набору имён и считающего С. и. словами, наиболее точно выполняющими функцию именования, они стоят в центре онтологии языка. В ряде античных и средневековых теорий они признавались знаками, связанными с сущностью именуемого, символически причастными его глубинной тайне. Имманентное (не фонетическое или графическое) имя, истолкованное по аналогии с идеями Платона, рассматривалось как корень индивидуального бытия. Это учение было возрождено и развито в 20 в. (П. А. Флоренский, С. Н. Булгаков, М. Хайдеггер). Крайним выражением его является отождествление имени с именуемым или приписывание мистических свойств имязвучию или имяначертанию, представление о конденсации в имени мощи именуемого, из чего исходят словесная магия и Табу. Ему противостоят рационалистические воззрения, идущие от Демокрита, обосновавшего произвольность (условность) природы всякого имени. К. Маркс считал, что название какой-либо вещи не имеет ничего общего с её природой. Лингвисты и логики, развивающие это направление, считают С. и. немотивированными знаками, одним из способов обозначения точек пространственно-временной действительности; они могут быть заменены другими знаками (переименование), номерами (как улицы в Нью-Йорке), алгебраическими символами. Выбор С. и. и объём их класса определяют экстрасемиотические причины (например, списки канонических личных имён в христианстве или мусульманстве); связь между именем и именуемым существует не в реальной действительности, а лишь в сознании именующих.

Лит.: Волошинов В. Н., Марксизм и философия языка, Л., [1929]; Булгаков С. Н., Философия имени, Париж, [1953]; Суперанская А. В., Общая теория имени собственного, М., 1973; Никонов В. А., Имя и общество, М., 1974.

Ю. М. Эдельштейн.